ПОМОГИТЕ: ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

[Gens]

Ответы на первый модуль. оценка-4

Вопрос 1
Дайте название теоремы, условия которой звучат следующим образом: «Пусть допустимое множество не пусто и является компактным и выпуклым, а непрерывная функция F(x) вогнута на Х. Тогда локальный максимум является глобальным, а множество точек, на котором достигается максимум, выпукло.
Выберите один ответ:
Теорема достаточного условия глобального максимума

Вопрос 2
Определённость алгоритма – это …
Выберите один ответ:
Свойство алгоритма, характеризующее однозначность преобразований

Вопрос 3
Дана задача: f(x) = x12 + x22, при ограничении h1(x) = 2x1 + x2 – 2 = 0. Найдите минимальное значение f(x0; λ0).
Выберите один ответ:
4/5

Вопрос 4
Глобальный максимум является строгим (сильным), если:
Выберите один ответ
Значение целевой функции при Х = Х* строго больше любого другого значения функции на допустимом множестве

Вопрос 5
В каком из видов общей задачи математического программирования целевая функция является линейной формой?
Выберите один ответ:
В задаче линейного программирования

Вопрос 6
Машина Тьюринга – это
Выберите один ответ:
Специальным образом определяемое устройство, работа которого обладает свойствами алгоритмического процесса

Вопрос 7
Как в соответствии с методом множителей Лагранжа задача f(x)→ min, xϵ Rn, h1(x) = 0 преобразуется в задачу безусловной минимизации?
L(x;λ) = f(x) = λh1(x) → min, xϵ Rn

Вопрос 8
Какие задачи можно рассматривать как частный случай задач выпуклого программирования?
Выберите один ответ:
Задачи нелинейного программирования

Вопрос 9
Выберите определения: «Задача математического программирования состоит:…»
Выберите один или несколько ответов:
В выборе вектора инструментальных переменных из множества возможностей, максимизирующего значение целевой функции
В нахождении значений переменных, максимизирующих заданную функцию и удовлетворяющих системе ограничений

Вопрос 10
Какие понятия являются основными при ормальной постановке задачи?
Выберите один или несколько ответов:
«инструментальные» переменные
Допустимое множество
Целевая функция

Вопрос 11
Для решения задач выпуклого программирования разработаны многочисленные численные методы, приспособленные для решения на ЭВМ, в основном связанные с:
Выберите один или несколько ответов:
Основной идеей того, что функция наиболее быстро убывает, если двигаться в направлении, противоположном градиенту

Вопрос 12
Какая теорема даёт условие существования решения задачи выпуклого программирования?
Выберите один ответ:
Пусть функция F(X) выпукла на выпуклом множестве D Rnи дифференцируема в точке Х*ϵ D. Тогда для того чтобы эта точка была точкой минимума функции F(X) , необходимо и достаточно, чтобы для любой точки Х ϵ D выполнялось неравенство (∇ F(X*), (X-X*))≥0.

Вопрос 13
Какую функцию, определённую при всех х ϵ En и у ≥ 0, называют функцией Лагранжа?
Выберите один ответ:
L(x,y) = Ф(x) - (y,f(x))

Вопрос 14
Пока нет ответа
Балл: 1,00
В нелинейном программировании система ограничений состоит из:
Выберите один или несколько ответов:
Ограничений в виде неравенств
Ограничений в виде равенств
Условий неотрицательности

Вопрос 15
Задачу выпуклого программирования называют основной, если:
Выберите один ответ:
Все функции fi(x) выпуклы, а ф(х) вогнуто

Вопрос 16
В линейном программировании система ограничений состоит из:
Выберите один или несколько ответов:
Условий неотрицательности
Ограничений в виде неравенств

Вопрос 17
Назовите основные виды общей задачи математического программирования
Выберите один или несколько ответов:
Задача нелинейного программирования
Задача линейного программирования
Задача динамического программирования

Вопрос 18
Частично-рекурсивные функции – это…
Выберите один ответ:
функции, определяемые особым образом с достаточной математической строгостью

Вопрос 19
Что представляют собой все ограничения в классической задаче математического программирования?
Выберите один ответ:
Равенства

Вопрос 20
Решение по методу Лагранжа классической задачи математического программирования подразумевает следующие этапы:
1. ввод вектор-строки из m новых переменных y = (y1, y2, …, ym);
2. определение функции Лагранжа как суммы целевой функции и скалярного произведения вектора множителей Лагранжа и вектора разности между постоянными ограничениями и функциями ограничений L (x, y) = F(x) + y(b – g(x));
3. отыскание точки (x*, y*), в которой все частные производные первого порядка функции Лагранжа обращаются в нуль.
Определите порядок этих этапов:
Выберите один ответ:
1, 2, 3

Вопрос 21
Какая теорема формулирует условия существования глобального максимума?
Выберите один ответ:
Теорема Вейерштрасса

Вопрос 22
Характерные свойства алгоритма (укажите неверный ответ):
Выберите один ответ:
Формальность

Вопрос 23
Алгоритм – совокупность правил….
Выберите один ответ:
определяющих данный вычислительный процесс (точное предписание, определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых исходных данных)

Вопрос 24
Что характеризует симплексный алгоритм?
Выберите один ответ:
Выбор начальной точки осуществляется с учётом ограничений

Вопрос 25
Что принято понимать под целевой функцией? Выберите несколько правильных ответов.
Выберите один или несколько ответов:
Краткое математическое изложение цели данной задачи
Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными и допустимым множеством в задаче оптимизации


Очень хотелось бы увидеть ответы на 2-3 модули.