ПОМОГИТЕ: ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

[Raptor]

Для решения задач выпуклого программирования разработаны многочисленные численные методы, приспособленные для решения на ЭВМ, в основном связанные с:
Выберите один или несколько ответов:
Основной идеей того, что функция наиболее быстро убывает, если двигаться в направлении, противоположном градиенту
Понятием градиента целевой функции

Как называются ограничения первого вида?
Выберите один ответ:
Активными ограничениями

В каком из видов общей задачи математического программирования целевая функция является линейной формой?
Выберите один ответ:
В задаче линейного программирования

Какие задачи можно рассматривать как частный случай задач выпуклого программирования?
Выберите один ответ:
Задачи линейного программирования

Алгебра высказываний – это…
Выберите один ответ:
Логическая функция
Простейшая из формальных логических теорий

Выберите определения: «Задача математического программирования состоит:…»
Выберите один или несколько ответов:
В выборе вектора инструментальных переменных из множества возможностей, максимизирующего значение целевой функции
В нахождении значений переменных, максимизирующих заданную функцию и удовлетворяющих системе ограничений
(или минимизирующих — этот вариант можно включить как частный а можно и нет, тут зависит от строгости вопроса и преподавателя)

Характерные свойства алгоритма (укажите неверный ответ):
Выберите один ответ:
Формальность

Если вектор инструментальных переменных x* принадлежит допустимому множеству и целевая функция принимает на этом векторе значение не меньшее, чем в любой другой допустимой точке, то он является:
Выберите один ответ:
Точкой глобального максимума

Основные свойства алгоритма:
Выберите один или несколько ответов:
Дискретность
Определенность
Массовость5

Дайте название теоремы, условия которой звучат следующим образом: «Пусть допустимое множество не пусто и является компактным и выпуклым, а непрерывная функция F(x) вогнута на Х. Тогда локальный максимум является глобальным, а множество точек, на котором достигается максимум, выпукло.
Выберите один ответ:
Теорема достаточного условия глобального максимума

Что принято понимать под целевой функцией? Выберите несколько правильных ответов.
Выберите один или несколько ответов:
Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными и допустимым множеством в задаче оптимизации
Краткое математическое изложение цели данной задачи

Что характерно для задач выпуклого программирования?
Выберите один или несколько ответов:
Любой локальный минимум является глобальным
Все действия сводятся к нахождению единственного минимума

В нелинейном программировании система ограничений состоит из:
Выберите один или несколько ответов:
Ограничений в виде неравенств
Ограничений в виде равенств
Условий неотрицательности

Система ограничений может включать также условия неотрицательности переменных, если такие условия имеются.
Задачу выпуклого программирования называют основной, если:
Выберите один ответ:
Все функции fi(x) выпуклы, а \phi (х) вогнуто

Частично-рекурсивные функции – это…
Выберите один ответ:
функции, определяемые особым образом с достаточной математической строгостью
функции называются частично рекурсивными, то есть они не полностью определенные

Что из перечисленного характеризует метод множителей Лагранжа?
Выберите один или несколько ответов:
Используется в качестве основного подхода к решению почти всех видов задач оптимизации
Решаемая этим методом задача «погружается» в более широкий класс задач, описываемых рядом параметров, и вслед за этим с помощью принципа оптимальности определяется основное рекуррентное соотношение
С его помощью можно получить ценную информацию о том, в какой степени оптимальное значение целевой функции чувствительно к изменениям констант ограничений

Задачу называют задачей выпуклого программирования, когда:
Выберите один ответ:
Множество X выпукло и вогнута функция \phi (х)
Задачей выпуклого программирования называется частный случай общей задачи математического программирования, когда целевая функция и функции ограничений являются вогнутыми на выпуклом множестве R.
Честно говоря, я не понимаю, что здесь понимается под функцией \phi(x), если это не обозначение целевой функции, то тогда какой?
Множество X выпукло и выпукла функция \phi (х)
Теорема. Класс функций, вычислимых на машинах Тьюринга, ….
совпадает с классом частично-рекурсивных функций.

Какие понятия являются основными при ормальной постановке задачи?
«инструментальные» переменные
Целевая функция
Допустимое множество

Что представляют собой все ограничения в классической задаче математического программирования?
Равенства

В линейном программировании система ограничений состоит из:
Условий неотрицательности
Ограничений в виде неравенств

Определённость алгоритма – это
Свойство алгоритма, характеризующее однозначность преобразований

Какая теорема даёт условие существования решения задачи выпуклого программирования?
Пусть функция F(X) выпукла на выпуклом множестве D Rnи дифференцируема в точке Х*ϵ D. Тогда для того чтобы эта точка была точкой минимума функции F(X) , необходимо и достаточно, чтобы для любой точки Х ϵ D выполнялось неравенство (∇ F(X*), (X-X*))≥0.

Решение по методу Лагранжа классической задачи математического программирования подразумевает следующие этапы:
1. ввод вектор-строки из m новых переменных y = (y1, y2, …, ym);
2. определение функции Лагранжа как суммы целевой функции и скалярного произведения вектора множителей Лагранжа и вектора разности между постоянными ограничениями и функциями ограничений L (x, y) = F(x) + y(b – g(x));
3. отыскание точки (x*, y*), в которой все частные производные первого порядка функции Лагранжа обращаются в нуль.
Определите порядок этих этапов:
123

Что характеризует симплексный алгоритм?
Выбор начальной точки осуществляется с учётом ограничений

Основные свойства алгоритма:
Выберите один или несколько ответов:
Дискретность
Массовость
Определенность

Какая теорема формулирует условия существования глобального максимума?
Выберите один ответ:
Теорема Вейерштрасса

Машина Тьюринга – это
Специальным образом определяемое устройство, работа которого обладает свойствами алгоритмического процесса

Как в соответствии с методом множителей Лагранжа задача f(x)→ min, xϵ Rn, h1(x) = 0 преобразуется в задачу безусловной минимизации?
Выберите один ответ:
L(x;λ) = f(x) = λh1(x) → min, xϵ Rn

Сколько основных видов общей задачи математического программирования выделяют?
3
Дайте название теоремы, условия которой звучат следующим образом: «Пусть допустимое множество не пусто и является компактным и выпуклым, а непрерывная функция F(x) вогнута на Х. Тогда локальный максимум является глобальным, а множество точек, на котором достигается максимум, выпукло.