[Evaeva]

1 модуль, 2 модуль, 3 модуль и итоговое тестирование.
В итоговом тестировании вопросы практически не совпадали с теми, которые были в модулях, поэтому пришлось немного "попотеть".
Все ответы верные (все на 100%)

МОДУЛЬ 1

Вероятность наступления некоторого события не может быть равной:
Ответ – 3

Число пятизначных чисел, одинаково читающихся слева направо и справа налево равно...
Ответ – 900

Количество комбинаций, которые можно получить путем перестановки букв, входящих в слово “число”, равно:
Ответ – 120

Игральный кубик подбрасывают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное двум или четырем, равна:
Ответ – 1/3

Количество различных способов выбора (порядок не имеет значения) 3 томов из 8-томного собрания сочинений равно:
Ответ – 56

Игральный кубик подбрасывают один раз. Событие А – “выпало число очков, большее трех”; событие В – “выпало число очков, меньшее трех”. Верным является утверждение:
Ответ – события А и В несовместны

Несовместными являются следующие события
Ответ – появление герба и цифры при однократном подбрасывании одной монеты;

Первый студент успешно ответит на данный вариант тестов с вероятностью 0,5, а второй – с вероятностью 0,7. Вероятность того, что оба студента успешно пройдут тестирование, равна:
Ответ – 0,35

В урне имеется а белых и b черных шаров. Из урны вынимают (одновременно или последовательно) два шара. Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна:
Ответ – (а*(а-1))/((а+б)*(а+б-1))

Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.
Ответ – 0,345

Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать либо первый, либо второй, либо оба экзамена равна:
Ответ – 0,76

Имеется 10 качественных и 4 бракованных изделий. Извлекается одно изделие. Событие А – “извлечено качественное изделие”, событие B – “извлечено бракованное изделие”. Для этих событий неверным является утверждение:
Ответ – вероятность события А равна вероятности события В

Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, а второй – с вероятностью 0,5. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. Вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень, равна:
Ответ – 0,45

Если события А и В совместны, то справедлива формула:
Ответ – Р(А+В)<=Р(А)+Р(В)

В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ
Ответ – 0,938

В партии из N изделий М изделий являются бракованными. Вероятность того, что при выборочном контроле из nвыбранных изделий бракованными окажутся m изделий (m< n; С - символ числа сочетаний):
Ответ – (СmM*C(n-m)(N-M))/(CnN)


МОДУЛЬ 2

Дисперсия случайной величины имеет размерность
Ответ – квадрата случайной величины

Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х
Х 1 2 4 5
Р 0.31 0.1 0.29 0.3
Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.
Ответ – М(х) = 3,17; Д(х) = 2,80;

Найти медиану для заданного ряда оценок, полученных учащимися на экзамене:
5; 4; 4; 5; 3; 2; 3; 5; 5
Ответ – 4

Найти средний балл учащихся, которые во время экзамена получили следующие оценки:
5; 4; 4; 5; 3; 2; 3; 5; 5
Ответ – 4

Как называется наиболее вероятное значение случайной величины X?
Ответ – Модой

Как называется сумма произведений всех значений дискретной случайной величины X на соответствующие им вероятности?
Ответ – Математическим ожиданием

Функция распределения случайной величины определяется как:
Ответ – вероятность попадания случайной величины в область левее (менее) заданного значения

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей:
Х 2 4
Р 0,2 0,8
Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:
Ответ – 3,6

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения:
Х 2 4 7 11
Р 0,1 0,2 Р3 0,5
Вероятность Р3 равна:
Ответ – 0,2

Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна:
Ответ – сумме дисперсий этих случайных величин

Математическое ожидание случайной величины характеризует...
Ответ – среднее значение случайной величины

Математическое ожидание М(Y) случайной величины Y=5X-3 при М(Х)=2 равно:
Ответ – 7

Найти моду для заданного ряда оценок, полученных учащимися на экзамене:
5; 4; 4; 5; 3; 2; 3; 5; 5
Ответ – 5

Постоянный множитель из под знака математического ожидания ...
Ответ – Можно вынести

Ряд распределения дискретной случайной величины характеризует:
Ответ – соответствие между значениями случайной величины и их вероятностями

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей, тогда ее математическое ожидание равно 1,7, если ...
Х -2 1 3
З 0,1 а б
Ответ – a=0,4, b=0,5


МОДУЛЬ 3

Формула Р(|Х-а|<=е)>=1-б2/е2 выражает
Ответ – Неравенство Чебышева

Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:
f(х)= 0 при х<=0
2х при 0<х<=1
0 при х>1
Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значения, принадлежащее интервалу (0,5;1)
Ответ – 0,75

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей
F(x)= 0, х<=1
Сх-4, 1<х<=1,25
1, х>1,25
Тогда значение С равно ...
Ответ – 4

График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (-2;3), имеет вид (см. рисунок). Тогда значение а равно...
Ответ – 0,2

На рисунке изображены четыре кривые, характеризующие случайные величины с гауссовскими плотностями вероятности р(х) и одинаковыми математическими ожиданиями, равными m. Наибольшее значение дисперсии соответствует кривой:
Ответ – 4

Что представляет собой закон больших чисел?
Ответ – общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа факторов приводит при некоторых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая

Случайная величина равномерно распределена на интервале [0; 4]. Тогда ее плотность вероятности принимает значение, равное
Ответ – 1/4

График плотности распределения вероятностей f(x) случайной величины приведен на рисунке. (4/3 0,5)
Тогда значение а равно ...
Ответ – 1

График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале (-1;3), имеет вид:
Тогда значение а равно...
Ответ – 0,25

Какой закон распределения имеет непрерывная случайная величина X на отрезке [a, b], если ее плотность вероятности постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его?
Ответ – равномерный закон распределения

Формула Р(Х<=е)>=1-а/е выражает
Ответ – Неравенство Маркова

Из изображенных на рисунке кривых линий F(x) в качестве функции распределения случайной величины с математическими ожиданием m может рассматриваться
Ответ – 2

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей
F(x)= C, x<=1
5x-5, 1<x<=1,2
1, x>1,2
Тогда значение С равно …
Ответ – 0

Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения вероятностей
f(x)= 0, x<=0
Cx2, 0<x<=3
0, x>3
Тогда значение С равно ...
Ответ – 1/9

График плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х, распределённой равномерно в интервале (-1;5), имеет вид:
Тогда значение a равно...
Ответ – 1/6

Формула Р(|m/n -p|<=е)>=1- pq/ne2 выражает
Ответ – Теорему Бернулли


ИТОГОВОЕ ЗАДАНИЕ

В урне имеется 5 белых и 7 черных шаров. Из урны вынимают одновременно два шара. Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, равна:
Ответ – 5/33

Математическое ожидание случайной величины имеет размерность
Ответ – самой случайной величины

Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения вероятностей
F(x)= 0, x<=-1
Cx2, -1<x<=2
0, x>2
Тогда значение С равно …
Ответ – 1/3

Дисперсия случайной величины характеризует...
Ответ – рассеивание случайной величины относительно среднего значения

Случайная величина равномерно распределена на интервале [-2,2]. Тогда ее плотность вероятности принимает значение, равное
Ответ – ¼

Дискретная случайная величина X имеет закон распределения:
Вероятность p3 равна:
X 7 14 21 28
P 0,1 0,2 р3 0,4
Ответ – 0,3

Игральный кубик подбрасывают один раз. Событие А – “выпало число очков, большее двух”; событие В – “выпало число очков, меньшее пяти”. Верным является утверждение:
Ответ – события А и В совместны

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей
F(x)= C, x<=2
3x-6, 2<x<=7/3
1, x>7/3
Тогда значения С и а равны …
Ответ – 0

Найти средний балл учащихся, которые во время экзамена получили следующие оценки:
5; 3; 4; 5; 3; 2; 3; 5; 4; 3
Ответ – 3,7

Если события А и В несовместны, то справедлива формула:
Ответ – P(A+B)=P(A)+P(B)

В партии из 10 изделий 8 изделий являются бракованными. Вероятность того, что при выборочном контроле из 5 выбранных изделий бракованными окажутся 3 изделий (С - символ числа сочетаний):
Ответ – 2/9

Первый студент успешно ответит на данный вариант тестов с вероятностью 0,5, а второй – с вероятностью 0,4. Вероятность того, что оба студента успешно пройдут тестирование, равна:
Ответ – 0,2

Математическое ожидание разности двух случайных величин равна:
Ответ – разности математических ожиданий этих случайных величин

Математическое ожидание M (Y) случайной величины Y = 2X + 4 при M (X) = 3 равно:
Ответ – 10

Вероятность наступления некоторого события может быть равной:
Ответ – 0,6

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей:
X 5 7
P 0,3 0,7
Математическое ожидание M(X) этой случайной величины равно:
Ответ – 6,4

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей
F(x)= 0, x<=2
Cx-a, 2<x<=4
1, x>4
Тогда значения С и а равны …
Ответ – С = 1/2, а = 1

Постоянный множитель из под знака дисперсии ...
Ответ – Можно внести в квадрат и вынести

Игральный кубик подбрасывают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна:
Ответ – ½

Несовместными являются следующие события
Ответ – появление валета и дамы при однократном взятии одной карты из колоды;

Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:
f(х)= 0 при х<=0
2х при 0<х<=1
0 при х>1
Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значения, принадлежащее интервалу (0,3;1)
Ответ – 0,91

Надеюсь, что кому-то пригодится.
Всем добра и хороших оценок!